In einer Gesellschaft sagen einige immer die Wahrheit, der Rest lügt immer. In dieser Gesellschaft kennt jeder jeden und jeder sagt: „Unter den anderen sind mehr Lügner als solche, die die Wahrheit sagen.” Wie viele Mitglieder kann diese Gesellschaft zählen?
(A) 3, (B) 4, (C) 5, (D) 6 oder (E) Eine solche Gesellschaft kann es nicht geben.
Mit solchen Aufgaben werden die Schülerinnen und Schüler im Rahmen des Bolyai-Teamwettbewerbs konfrontiert. Dabei können bei jeder der 13 Multiple-Choice-Aufgaben eine oder mehrere Lösungen richtig sein. Eine 14. freie Aufgabe rundet den Wettbewerb ab, der mit zwei bis vier Spielern in 60 Minuten zu absolvieren ist.
Einen fünften Platz in Jahrgang 10 erzielten Jaira Hibbel, Paulina Degenhardt, Lasse Weigold und Magnus Heskamp, die dafür auch extra geehrt wurden und neben einem T-Shirt auch einen kleinen Preis erhielten. Mit 142 Punkten schnitt das Team stark ab. Zum Einzug ins Finale in Budapest reichte es dennoch nicht. Dafür wären 172 Punkte nötig gewesen.
Der ungarische Wettbewerb, der international angeboten wird, wurde vor 19 Jahren von ungarischen Lehrern ins Leben gerufen und nach dem ungarischen Mathematiker Johann Bolyai benannt. „Die Fähigkeit der Zusammenarbeit ist ein ganz zentraler Wert in unserem Leben“, heißt es nach einem Zitat von Bolyai auf der Homepage des Wettbewerbs. Heute hat der Wettbewerb allein in Ungarn über 100.000 Teilnehmer. Damit hat er in Ungarn alle laufenden Wettbewerbe einschließlich des Känguruwettbewerbs überholt. Vor acht Jahren wurde damit begonnen, den Wettbewerb in Deutschland auszuweiten. Am Georgianum ist er seit 2017 jährlicher Bestandteil im MINT-Konzept.
In diesem Jahr nahm das Georgianum mit 16 Teams teil. Neben dem fünften Platz überzeugte vor allem noch das Team aus Jahrgang 8 um Jonathan Wolters, Jano Gerling, Lisa-Marie Wolters und Noah Geerdes, das mit 149 Punkten auf Platz 8 landete.
Und die obige Gesellschaftsfrage kann relativ leicht beantwortet werden. Die Gesamtzahl der Mitglieder kann 3, 4, 5 oder 6 sein. Die Anzahl derjenigen, die nur die Wahrheit sagen, in der Reihenfolge wie vorhin, ist: 1, 2, 2, 3; die Anzahl der Lügner in den Gesellschaften der Reihe nach ist 2, 2, 3, 3. Man kann leicht kontrollieren, dass in den 3, 4, 5 bzw. 6 Teilnehmern zählenden Gesellschaften mit den weiteren Daten alle Bedingungen erfüllt sind. Auch möglich wären weitere Anzahlen an Mitgliedern. Aber danach ist in der Aufgabe nicht gefragt. Richtig sind also (A), (B), (C) und (D).
Autor: Martin Glosemeyer
Bild: Mechthild Ripperda
